设f(x)是定义在(-∞,3]上的减函数,已 知f(a2-sinx)≤f(a+1+(cosx)2)对于x∈R恒成立,求实数a的取值范围.

定义在(-∞,+3]上的减函数f(x),
使f(a^-sinx)≤f(a+1+cos^x)对一切x∈R成立，求实数a的取值范围

必须满足：
（1）a^-sinx≤3--->sinx≥a^-3, 只有a^-3≤-1--->-√2≤a≤√2
（2）a+1+cos^x≤3--->cos^x≤2-a, 只有2-a≥1--->a≤1

（3）a^-sinx≥a+1+cos^x--->sin^x-sinx+(a^-a-2)≥0恒成立
--->(sin^x-1/2)^+(a^-a-9/4)≥0恒成立
--->只有(a^-a-9/4)≥0
--->(a-1/2)^≥10/4---->a≥(1+√10)/2或a≤(1-√10)/2

综合(1)(2)(3): -√2≤a≤(1-√10)/2
若有什么疑问可以和我交流！

a2-sinx≤3
a+1+(cosx)2≤3
a2-sinx≤a+1+(cosx)2
剩下的自己想，数学符号不好打